Міністерство освіти науки молоді та спорту України Національний університет „ Львівська політехніка “ Кафедра КСА Курсова робота з дисципліни “ КОМП’ЮТЕРНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ СИСТЕМ КЕРУВАННЯ ” Варіант 47 Зміст Теоретичні відомості......………………………………………………………………....3 Завдання........................................................................................................................................5 Виведення системи диференціальних рівнянь……………………………...6 Блок-схема алгоритму…..…………………………………………………………...…..8 Програма………………………………………………………………………………………...9 Графічні результати перехідних процесів….……………………………….…13 Висновок………………………………………………………………………………………..16 Теоретичні відомості 1. Метод Рунге-Кутта Метод Рунге-Кутта об’єднує ціле сімейство методів розв’язування диференціальних рівнянь першого порядку. Найбільш часто використовується метод четвертого порядку, який просто називають “методом Рунге-Кутта”. В методі Рунге-Кутта значення

функції
, як і в методі Ейлера, визначається за формулою
(1) Якщо розкласти функцію
в ряд Тейлора і обмежитись членами до
включно, то приріст
можна записати у вигляді
(2) Замість того, щоб обчислювати члени ряду за формулою (2) в методі Рунге-Кутта використовують наступні формули.
Це метод четвертого порядку точності. Похибка на кожному кроці має порядок
.Таким чином метод Рунге-Кутта забезпечує значно вищу точність ніж метод Ейлера, однак вимагає більшого об’єму обчислень ніж метод Ейлера. Це досить часто дозволяє збільшити крок
. 2. Поліноміальна апроксимація нелінійних характеристик елементів Метод вибраних точок Як і кубічний сплайн цей метод використовують, коли функція задана у вигляді таблиці значень аргументу і функції. Спочатку необхідно вибрати вираз для апроксимації. Наприклад, можна взяти поліном третього порядку
. (1) Тут необхідно визначити чотири коефіцієнти
. Для цього необхідно мати систему чотирьох алгебричних рівнянь. Візьмемо з таблиці два значення функції
(2) і доповнимо їх ще двома умовами, а саме значеннями похідної в точках
і

,
. (3) Похідна кубічного поліному (1) буде мати вигляд
. (4) Для значень (2), (3), (4) складемо систему лінійних алгебричних рівнянь, підставивши значення вузлів апроксимації (2) в (1), а значення похідних у точках
і
(3) у (4)
(5) Розв’язавши систему рівнянь (5), визначимо коефіцієнти апроксимації
на відрізку
Завдання Метод: Рунге-Кутта, (формули (д)):
Дані параметрів схеми:

Апроксимація залежності
виконується з вибором розрахункової формули
Напруга живлення задана на рисунку, де
. Виведення системи диференціальних рівнянь 1. Рівняння струмів і напруг Перший закон Кірхгофа 1: i1=i2+i3; Другий закон Кірхгофа